会计-年金和复利

①复利

什么是复利？

复利就是利滚利，

以各期间利息都计算下期利息。

例如

已支付保费1000

收益率10%

3年后就变为

1000×(1+10%)×(1+10%)×(1+10%)

1000×(1+10%)^3

(1+10%)^3就称为复利终值系数

符号为（F/P,10%,3）

~

②各年复利终值之和

例如

第一年收入1000

第二年收入2000

第三年收入3000

收益率10%

第三年末的本利和

就是各年复利终值之和

1000×(1+10%)^3

+2000×(1+10%)^2

+3000×(1+10%)

=1000×1.331+2000×1.21+3000×1.1

1.331、1.21、1.1就是各年复利终值系数

～

③年金

什么是年金？

年金是一种特殊的复利，

可以说

年金≈每年现金流相等的复利。

例如

第一年末收入1000

第二年末收入1000

第三年末收入1000

收益率10%

第三年末的本利和

就是各年年金终值之和

1000×(1+10%)^2

+1000×(1+10%)^1

+1000×(1+10%)^0

=1000×1.21+1000×1.1+1000×1

=1000×（1.21+1.1+1）

=1000×3.31

提取公因数1000

3.31就是年金终值系数

符号为（F/A,10%,3）

可发现

年金终值系数=复利终值系数的错位累加

但是

年金是期末等额收付，

年金不完全对应可提取公因数的复利，

所以和复利并不完全对应。

～

④预付年金

为了和复利完全对应，

我们定义一种期初等额收付的年金，

即预付年金。

例如

第一年初收入1000

第二年初收入1000

第三年初收入1000

收益率10%

第三年末的本利和

就是各年年金终值之和

1000×(1+10%)^3

+1000×(1+10%)^2

+1000×(1+10%)^1

=1000×1.311+1000×1.21+1000×1.1

=1000×（1.331+1.21+1.1）

=1000×3.641

提取公因数1000

3.641就是预付年金终值系数

符号为（F/A,10%,3）×（1+i），正好符合3.31×1.1=3.641。

可发现

预付年金终值系数=复利终值系数的累加